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直列/並列抵抗、コンデンサ、インダクタ計算ツール

最大4つの抵抗、コンデンサ、またはインダクタの等価直列および並列の組み合わせを計算します。また、2 つの抵抗器ネットワークの分圧器比も計算します。

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公式

Rseries=R1+R2+…,1Rparallel=1R1+1R2+…R_{series} = R_1 + R_2 + \ldots, \quad \frac{1}{R_{parallel}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots
R_series— 総直列抵抗/インダクタンス (Ω or μH)
R_parallel— 総並列抵抗/インダクタンス (Ω or μH)
C_series— 1/C_total = 1/C1 + 1/C2 (直列キャップ) (nF)
C_parallel— C_total = C1 + C2 (並列キャップ) (nF)

仕組み

直列-並列抵抗計算機は、分圧器、電流分担、およびインピーダンスマッチングに不可欠な結合ネットワークの等価抵抗を計算します。回路設計者やPCBエンジニアはこれを利用して、E24/E96シリーズのコンポーネントから非標準の抵抗値を作成し、電力損失を複数の部品に分散します。ホロウィッツ＆ヒルの「アート・オブ・エレクトロニクス」（第3版、第1章）によると、直列抵抗の合計は直接 (R_total = R1 + R2 +... + Rn）、並列抵抗は逆数規則（ (1/R_total = 1/R1 + 1/R2 +... + 1/Rn）に従います。2つの並列抵抗の場合、実用的なアプリケーションの 90% 以上で、簡略化された式 R_total = (R1 × R2)/(R1+R2) が使用されています。電力損失は比例して分配されます。直列抵抗は抵抗に比例して電力を消費し、並列抵抗は抵抗に反比例して電力を消費します。

計算例

E24シリーズ (5%) の部品を使用して高精度の 7.5kΩ 抵抗を設計します。オプション 1 (シリーズ): 6.8kΩ + 680Ω = 7.48kΩ (0.27% の誤差)。オプション2 (並列): 2つの 15kΩ 抵抗 = 7.5kΩ とまったく同じです。パラレルオプションでは、各抵抗で電流が半分になるため、消費電力は半分になります。合計電流が10mAの場合、各 15kΩ 抵抗の消費電力はP = I²R = (5mA)² × 15kΩ = 0.375Wですが、1本の抵抗で消費される電力は0.75Wです。IPC-2221Bのディレーティング・ガイドラインによると、並列構成では、1Wの抵抗を1つ使用する代わりに0.5Wの抵抗を小さくすることができ、PCBの実装面積を約 40% 削減できます。

実践的なヒント

  • ✓非標準値を作成するには、入手可能な在庫量を超える値には系列を使用し、それ以下の値には並列を使用します — a 3.3kΩ 10kΩ yields 2.48kΩと平行です。
  • ✓高精度の分圧器には、ディスクリート部品の代わりにマッチングした抵抗ネットワーク（比率精度 0.1%）を使用してください。Vishay MPMシリーズは 0.05% のマッチングを実現
  • ✓並列電力共有の検証:最小値の抵抗が最大の電力を受け取る — 電圧 V を共有する並列抵抗器の場合 P_n = V² / R_n

よくある間違い

  • ✗並列回路に直列計算式を使用すると、値が2～10倍高くなりすぎ、並列抵抗は常に最小の個別抵抗よりも小さくなります
  • ✗並列ネットワークでの配電を軽視 — 値が小さい抵抗は電流が最も大きく、サイズが小さすぎると過熱するおそれがある
  • ✗許容誤差が相殺されると仮定 — ワーストケースの許容誤差解析では、5% の抵抗を組み合わせると、平方根和法あたりの合計誤差は 7% になることが判明

よくある質問

パラレルパスは総コンダクタンスを増加させます（G = 1/R）。2つの 10kΩ 抵抗を並列に接続すると G_total = 2 × (1/10kΩ) = 0.2mSとなり、 R_total = 5kΩ. が得られます。これは、プイエの法則に従って導体の断面積が2倍になるのと同じです。
コンデンサは逆の法則に従います。直列コンデンサは並列抵抗のように組み合わされます（ (1/C_total = 1/C1 + 1/C2）、並列コンデンサは直接合計します (C_total = C1 +C2）。これは、並列コンデンサの式C = εA/d.に従って、静電容量がプレート面積に比例する (並列すると面積が大きくなる) ためです。
はい、値を混ぜるのが標準的な方法です。最適なノイズ性能を実現するために、IEEE 802.3ではインピーダンスの整合が規定されています。たとえば、 100Ω 差動イーサネットでは、同相ノイズ除去率を6dB向上させるために、1つの 100Ω ではなく2つの 50Ω 抵抗を直列に接続して終端処理を行います。
デジタル・マルチメーター (Fluke 87V: 0.05% 精度) は全抵抗を直接測定します。SPICEシミュレーションは複雑なネットワークを検証します。LTspiceは無料で10,000個以上のコンポーネントで構成されるネットワークを処理できます。
標準誤差には二乗和平方根 (RSS) を使用してください。5% の抵抗を2つ使用すると、ワーストケースで √(5² + 5²) = 7.07% になります。分圧器の場合、マッチング抵抗アレイ (Vishay、Bourns) を使用すれば、絶対精度に関係なく 0.05% の比率許容誤差が得られます。

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