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동축 케이블 임피던스 계산기

도체 치수에서 동축 케이블 특성 임피던스 (Z0), 커패시턴스, 미터당 인덕턴스 및 TE11 차단 주파수를 계산합니다.무료로 즉시 결과를 얻을 수 있습니다.

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공식

Z0=60εrln⁡ ⁣(Dd)Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}} \ln\!\left(\frac{D}{d}\right)

참고: Wadell, "Transmission Line Design Handbook" 1991, Chapter 3

D— 외부 도체의 내부 직경 (mm)
d— 내부 도체의 외경 (mm)
εᵣ— 유전체의 상대 유전율

작동 방식

동축 케이블 특성 임피던스는 RF 시스템의 신호 전송 품질을 결정합니다. 통신 엔지니어, 방송 기술자 및 테스트 장비 설계자는 임피던스 매칭 및 반사 최소화를 위해 이 매개변수를 사용합니다.임피던스 Z0 = (60/sqrt (er)) * ln (d/d) 은 TEM 모드 전파에 대한 맥스웰의 방정식에서 파생됩니다. 여기서 D는 외부 도체 내부 직경, d는 내부 도체 외부 직경, er은 유전 상수입니다 (IEEE 표준 287-2007).

공기 유전체 동축 케이블의 경우 최소 감쇠는 77옴에서 발생하고 최대 전력 처리는 30옴에서 발생합니다. 50옴 표준은 1940년대 군사 사양 (MIL-C-17) 에서 채택한 엔지니어링 절충안을 나타냅니다.Pozar의 '마이크로파 엔지니어링' (제4판) 에 따르면 75옴 케이블은 신호 손실을 최소화하며 전력 처리가 부차적인 비디오/CATV 애플리케이션에 적합합니다.

실제 임피던스 허용 오차는 고품질 동축 케이블의 경우 일반적으로 +/-2옴입니다 (MIL-C-17 사양 기준).10GHz에서는 임피던스 변동이 1% 라도 반사로 인해 0.04dB의 추가 손실이 발생합니다.온도 계수의 범위는 유전체 물질에 따라 50~200ppm/c입니다. PTFE는 약 100ppm/c인 반면 폴리에틸렌은 200ppm/c의 편차를 보입니다.

계산 예제

문제: PTFE 유전체 (er = 2.1) 를 사용하여 2.4GHz WiFi 시스템용 50옴 동축 케이블을 설계하십시오.

IEEE 287-2007 방법론에 따른 솔루션: 1.임피던스 방정식 재정렬: d/D = exp (Z0 * sqrt (er)/60) 2.비율 계산: d/D = 경험치 (50 * 평방 (2.1)/60) = 경험치 (1.21) = 3.35 3.표준 0.9mm 중심 도체의 경우: D = 0.9 * 3.35 = 3.02 밀리미터 외경 4.확인: A0 = (60/제곱 (2.1)) ln (3.35) = 41.4 1.21 = 50.1 옴

이는 RG-402 세미 리지드 사양과 일치합니다.속도 계수는 1/sqrt (2.1) = 0.69이며, 이는 신호가 광속의 69% 로 이동한다는 것을 의미합니다.2.4GHz에서 케이블의 파장은 86mm인 반면 여유 공간에서는 125mm입니다.

실용적인 팁

  • ✓시간 영역 반사계 (TDR) 를 사용하여 케이블 길이에 따른 임피던스 균일성 확인 — IEEE 1785.1은 정밀 측정을 위한 최대 편차를 +/-2 옴으로 지정합니다.
  • ✓시스템 요구 사항에 맞는 케이블 임피던스 선택: RF/무선 (최적 전력 전송) 의 경우 50옴, 비디오/CATV의 경우 75옴 (최소 손실), 디지털 버스의 경우 93옴 (용량 부하 감소)
  • ✓6GHz 이상의 임피던스가 중요한 애플리케이션의 경우 온도 계수가 50ppm/c 미만인 위상 안정 케이블을 지정하고 IEEE 287 커넥터 관리 지침에 따라 토크 렌치 (SMA의 경우 8in-lb) 를 사용하십시오.

흔한 실수

  • ✗실드 내부 직경 대신 외부 재킷 직경 사용 — 계산된 임피던스에서 10-20% 의 오차, 항상 정밀 캘리퍼로 실드 ID 측정 (MIL-STD-348 기준 0.01mm 해상도 필요)
  • ✗100MHz 이상의 주파수에서 표피 효과 무시 — 전류는 1GHz에서 구리의 외부 2.1마이크로미터에만 흐르므로 표면 마감이 중요합니다. 정밀 동축 케이블의 경우 Ra < 0.4마이크로미터 지정
  • ✗실외 설치 시 온도 영향 무시 — 50미터 LMR-400 작동 범위는 -40°C에서 +85°C 온도 범위에서 +/-1.5옴 차이가 나기 때문에 VSWR이 1. 05:1 에서 1. 12:1 로 증가합니다.

자주 묻는 질문

50옴 표준은 1940년대 군사 연구에서 타협으로 나온 것입니다. 공기 유전체 동축축은 77옴에서 최소 손실을, 30옴에서 최대 출력을 달성합니다.고체 폴리에틸렌 유전체 (er = 2.3) 의 경우 기하 평균 sqrt (77* 30) 는 48옴으로 반올림되어 50옴으로 반올림됩니다.MIL-C-17 표준화는 커넥터 상호 운용성을 보장했습니다.이에 비해 75옴 케이블 (CATV/비디오) 은 전력 처리 대신 손실을 최적화합니다. 감쇠는 동일한 직경의 50옴 케이블보다 8% 낮습니다.
특성 임피던스는 송전선로당 균일 케이블 길이와 무관합니다 (Pozar, '마이크로파 엔지니어링').그러나 실제 요인에는 차이가 있습니다. 커넥터 불연속성으로 인해 연결당 +/-0.5옴이 추가되고, 제조 허용 오차는 일반적으로 MIL-C-17 당 +/-2옴이며, 최소 굽힘 반경 (일반적으로 외경 10배) 아래로 구부러지면 TDR로 감지 가능한 1-3옴의 로컬 임피던스 범프가 발생할 수 있습니다.
이 계산기는 TEM 모드가 전파되는 솔리드 및 에어 유전체 동축 케이블에 적용됩니다.폼 유전체의 경우 유효 유전 상수 (일반적으로 폼 PE의 경우 1.3-1.5) 를 사용하십시오.반강성 케이블은 이러한 방정식을 정확히 따릅니다.주름진/헬리액스 케이블은 형상이 복잡하기 때문에 제조업체 사양이 필요합니다. Andrew LDF4-50A 케이블은 단순한 D/d 비율로는 포착할 수 없는 나선형 주름에서도 50ohm의 성능을 발휘합니다.
온도는 도체 (구리: 17ppm/c) 의 치수 변화와 유전율 이동 (PTFE: er의 경우 -400ppm/c) 을 유발합니다.임피던스에 대한 복합 효과는 일반적으로 50-200ppm/c입니다. 0C에서 50C까지 작동하는 50미터 정밀 측정 케이블의 경우 임피던스가 0.5-1.0옴만큼 이동할 수 있습니다.위상 안정 케이블은 복합 유전체를 사용하여 50ppm/c 미만을 달성하는데, 이는 위상 일관성 측정 시스템에 매우 중요합니다.
직경에 대한 임피던스 감도는 dZ0/z0 = dd/d - dd/dd/d입니다. 50옴 케이블의 경우 각 직경에서 1% 의 오차가 발생하면 약 0.4옴 임피던스 오류가 발생합니다.전문적인 RF 측정에는 0.01mm 캘리퍼 분해능 (2mm 도체에서 0.5% 의 정확도) 이 필요합니다.생산 테스트의 경우 상승 시간이 10ps인 교정된 TDR을 사용하여 1.5mm의 공간 분해능에서 +/-1ohm의 임피던스 변화를 감지할 수 있습니다.
RG-58/U는 0.9mm 솔리드 구리 중심 도체와 고체 폴리에틸렌 유전체를 사용하여 MIL-C-17 당 50 +/-2 옴의 특성 임피던스를 제공합니다 (er = 2.3, 속도 계수 0.66).감쇠량은 100MHz에서 10.6dB/100m, 400MHz에서 21.5dB/100m이며, VHF에서 30m 미만에서 실행할 때 사용할 수 있습니다.이에 비해 RG-59 (75옴) 및 RG-6 (75옴) 은 감쇠량이 0.6dB/100m 낮은 CATV 표준이지만 50옴 시스템과는 1. 5:1 VSWR이 일치하지 않습니다.
과거 분석 (Bell Labs, 1929) 에 따르면 공기 유전체 동축은 77ohm에서 최소 감쇠 (최적 E-필드 분포) 와 30ohm에서 최대 전력 처리 (최적 전류 분포) 를 갖습니다.기하 평균은 48옴인데, 실제 유전체에서는 이 값이 50-52옴으로 변했습니다.2차 세계대전 레이더 시스템이 군사적으로 채택되면서 50ohm이 RF 표준으로 자리 잡았습니다. 분배 시스템의 전력보다 최소 감쇠가 더 중요하기 때문에 75ohm이 비디오 표준이 되었습니다. 93ohms (RG-62) 는 하이 임피던스 디지털 버스의 입력 커패시턴스를 최소화합니다. IBM 3270 터미널은 이 표준을 사용했습니다.

방법론 및 참고문헌

참고문헌

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 3.4 — Coaxial line
  • Transmission Line Design Handbook — Brian C. Wadell, Artech House (1991), Chapter 3

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